Empilements de sous-ensembles génériques dans un groupe fini

Un empilement de sous-ensembles $S_1,\dots,S_n$ dans un groupe $G$ est une suite $(g_1,\dots,g_n)$ d'éléments de $G$ telle que
$g_1S_1,\dots,g_nS_n$ sont disjoints. Je propose de décrire une formule qui compte le nombre d'empilements dans un groupe fini si la famille $S_1,\dots,S_n$ satisfait une condition de généricité.