Cohomologie des groupes modulaires, K-théorie des entiers et formes parfaites.

Pour $N=5,6,7$ nous calculons le complexe cellulaire
défini par Voronoï à  partir des formes quadratiques réelles de dimension $N$.
Nous en déduisons les cohomologies de $GL_N(mathbb{Z})$ et
$SL_N(mathbb{Z})$ à  coefficients triviaux et à  de petits nombres
premiers près. Nous expliquerons comment on peut en déduire, modulo des calculs complémentaires, la cohomologie de $Gamma(p)$ pour des $p$ «raisonnables».
Nous montrons aussi que $K_5(mathbb{Z})$ est isomorphe
à  $mathbb{Z}$ et $K_6(mathbb{Z})=0$. Nous donnerons aussi une
estimation de la torsion de $K_7(mathbb{Z})$. Enfin nous mentionnerons ce qu'il est possible d'obtenir comme information pour $K_8(mathbb{Z})$ et ses conséquences arithmétiques.
Enfin nous discuterons de la généralisation des techniques présentés au cas d'anneaux d'entiers de corps quadratiques imaginaires (travail en cours avec R. Coulangeon, U. Bordeaux 1).

Le travail pour $N=5,6,7$ est une collaboration avec H. Gangl (U. Durham, UK) et C. Soulé (CNRS et IHÉS).