Une approche champ moyen pour l'optimisation dans les systèmes de particules et ses applications.

Dans cet exposé nous examinerons le comportement limite de processus de
décision Markovien constitués de particules independantes évoluant dans un
environnement commun, lorsque le nombre de particules tend vers l'infini.

Dans le cas où l'on s'interesse à un coût à horizon fini ou dans le cas d'un coût à horizon infini avec décote, nous montrons que lorsque le
nombre de particules devient grand, le coût optimal du système converge presque sûrement vers le coût optimal d'un système déterministe. La convergence vaut également pour les politiques optimales.

De plus, nous donnons un aperçu de la vitesse de convergence en prouvant plusieurs théorèmes de la limite centrale pour le coût ainsi que l'état moyen du processus en donnant des formules explicites pour la variance des lois gaussiennes limites.

Enfin, ce modèle est applique à un problème de gestionnaire de ressources dans des grilles de calcul. Nous donnons un algorithme explicite pour calculer la politique optimale de la limite puis plusieurs simulations avec un nombre variable de processeurs sont étudiées. Nous comparons les performances de la politique optimale de la limite appliquée au système
initial avec plusieurs politiques classiques (telles que joindre la file la plus courte). Nous mesurons le gain asymptotique, ainsi que le
seuil à partir duquel elle surpasse les politiques classiques.