Triangulations de variétés CR-sphériques

Le but de cet exposé est de décrire une construction géométrique de
représentations de groupes fondamentaux de variétés de dimension 3 dans
$PU(2,1)$. Ces représentations sont obtenues par recollement de tétraèdres de
façon analogue à  Thurston dans le cas hyperbolique réel. Dans ce cadre, les
tétraèdres sont situés dans le bord à  l'infini du plan hyperbolique complexe.
Les tétraèdres CR-sphériques sont classifiés par un invariant : un
quadruplet de variables complexes, liées par des équations. Les
conditions de recollement de plusieurs tetraèdres induisent des équations
de compatibilité entre ces variables.

Nous rappellerons les résultats principaux du cas hyperbolique réel, avant de
s'intéresser au cas CR-sphérique, en particulier dans le cas du
complémentaire de la figure huit.