Estimations spectrales sur la sphère

Dans cet exposé je présenterai des résultats récents obtenus en collaboration avec Jean Dolbeault et Ari Laptev sur les estimations de la valeur propre principale d'opérateurs de Schrödinger sur une sphère obtenus à  partir des meilleures constantes pour des inégalités fonctionnelles. Ces estimations sont du type inégalité de Keller, et elles montrent que les inégalités de type Lieb-Thirring ne peuvent pas être obtenues sur la sphère, du moins pas avec les même normes ou avec les mêmes constantes.