Croissance du nombre d'orbites périodiques de Reeb et hyperbolicité

Le sujet principal de cet exposé est la géométrie de contact et plus particulièrement l'étude des propriétés dynamiques des champs de Reeb, champs de vecteurs associés à des formes de contact. Colin et Honda conjecturent que, sur une variété hyperbolique munie d'une structure de contact universellement tendue, le nombre d'orbites périodiques de tout champ de Reeb croît exponentiellement avec la période. Sur une variété possédant une composante hyperbolique qui fibre sur le cercle, j'expliquerai comment construire des structures de contact dont le nombre d'orbites périodiques de Reeb croît exponentiellement.