Comportement asymptotique des fonctions harmoniques sur les groupes hyperboliques

Etant donnée une fonction harmonique u sur un groupe hyperbolique, définie au moyen d'une marche aléatoire de support fini, nous nous intéressons à des critères locaux permettant de déterminer si en un point donné du bord, la fonction u converge non-tangentiellement. Nous montrons qu'en presque tout point du bord, la fonction u converge non-tangentiellement si et seulement si elle est non-tangentiellement bornée en ce point.