Variétés infinitésimalement projectivement rigides et remplissage de Dehn

Une variété fermée hyperbolique de dimension $n$ est munie d'une structure projective canonique. D'après le théorème de rigidité de Mostov la structure hyperbolique est rigide si $n>2$. Or la structure projective canonique n'est pas toujours localement projectivement rigide. C'est ainsi qu'une variété fermée hyperbolique est dite \emph{localement projectivement rigide} si sa structure projective canonique l'est.

Johnson et Millson ont montré qu'il est possible de plisser la structure projective canonique le long des hypersurfaces totalement géodésiques contenues dans $M$. Ils ont ainsi trouvé pour chaque dimension $n>2$ une infinité de variétés fermées hyperboliques qui ne sont pas localement projectivement rigides.

Plus récemment Cooper, Long et Thistlethwaite ont exhibé en dimension $n=3$ des variétés fermées hyperboliques qui ne sont pas localement projectivement rigides bien qu'elles ne contiennent pas de surface fermée essentielle.

Le but de l'exposé est de présenter une famille infinie de variétés fermées hyperboliques de dimension trois localement projectivement rigides.