Variétés affines avec actions du tore et dérivations localement nilpotentes

Soit $X=\mathrm{Spec A}$ une variété affine munie d'une action
du tore algébrique de dimension n. Soit d une dérivation localement nilpotente
homogène de l'algèbre $Z^n$-gradué $A=O(X)$, qui
induit alors une action du groupe additif $(C,+)$ sur $X$.

On fournira dans l'exposé une classification des paires $(X,d)$ dans les deux cas suivants
: pour les variétés toriques (n=dim X), et lorsque $n=\dim X-1$. Ceci généralise les
résultats antérieurs de Flenner et Zaidenberg pour les surfaces. Comme application, on en
déduit que $\mathrm{ker} d$ est une algèbre de type fini. Ainsi le 14e problème de
Hilbert a une réponse positive dans ce cas. Cela généralise un théorème du a Kuroda.
Finalement, on
présente un premier exemple d'un 3-fold affine normal
non rationnel dont l'invariant de
Makar-Limanov est trivial.