Une nouvelle approche pour les problèmes aux limites de certaines EDP elliptiques à coefficients peu réguliers.

On décrit un travail en collaboration avec Andreas Axelsson et Alan McIntosh. Nous développons une nouvelle approche, purement $L^2$, pour résoudre certains problèmes elliptiques. Cela permet de redémontrer certains résultats obtenus par Kenig et ses collaborateurs dans les années 80 par d'autres méthodes utilisant le principe du maximum. Notre approche repose sur une formulation en termes d'équations d'évolution et sur une élaboration des techniques liées à la résolution de la conjecture de Kato.