Un théorème de la sphère en géométrie de contact

Une structure de contact sur une variété de dimension 3 est un champ de plans qui est aussi loin que possible d'être tangent à  un feuilletage. Ces champs de plans sont tous localement isomorphes mais ils peuvent avoir des propriétés globales très différentes. L'étude des liens entre la géométrie riemannienne et ces propriétés globales des structures de contact est encore balbutiante mais le but de cet exposé sera d'expliquer un analogue du théorème de la sphère (de Rauch, Berger et Klingenberg) dans ce contexte. La démonstration de ce résultat utilise des méthodes topologiques, géométriques et analytiques.