Un parachute pour le degré d'un polynôme en des polynômes algébriquement indépendants

En 2004, Shestakov et Umirbaev ont démontré une conjecture très importante en géométrie algébrique affine à  propos du groupe des automorphismes polynomiaux de l'espace affine $k^3$. Leur preuve repose sur une minoration du degré de $G(f_1,f_2)$ où $f_1$, $f_2$ et $G$ sont des polynômes.
On simplifie la preuve et généralise la minoration en remplacant $f_1,f_2$ par m polynômes $f_1,...,f_m$. On en déduit un résultat nouveau et intéressant sur les termes dominants de $n$ polynômes qui définissent un automorphisme de $k^n$.