Théorie de Morse sur l'espace des fibrés de Higgs

Je présente un calcul du polynôme de Poincaré pour la cohomologie
équivariante de l'espace des représentations du groupe fondamental d'une
surface de Riemann dans SL(2,C). Le résultat découle d'une analyse du
flot gradient de la fonctionelle de Yang-Mills-Higgs sur l'espace des
fibrés de Higgs. L'approche est donc similaire à  celle d'Atiyah-Bott pour
les fibrés holomorphes, mais à  cause des singuliarités cette fonctionelle
n'est plus nécessairement parfaite en cohomologie équivariante. Cet
exemple illustre la différence entre les réductions symplectique et
hyperkahlérienne.