Surfaces à  poulies et homologie de Khovanov

Il existe plusieurs façons de rafiner ou de généraliser le polynôme de Jones, produisant par exemple des invariants pour entrelacs dans une surface épaissie, d'entrelacs braid-like ou encore star-like. Toutes ces constructions reposent sur une distinction à  faire entre deux sortes de cercles parmi les composantes connexes des états de Kauffman d'un diagramme d'entrelacs. Cette distinction est au coeur de la définition de la catégorie des surfaces à  poulies.

Dans cet exposé, nous donnerons la définition de cette catégorie puis nous l'utiliserons pour définir de nouveaux invariants d'entrelacs dans une surface épaissie, d'entrelacs braid-like et star-like. Un foncteur permet alors de retrouver les catégorifications usuelles des variantes correspondantes du polynôme de Jones.