Sur les $t$-formes modulaires

Dans cet exposé nous introduirons les $t$-formes
modulaires, qui sont des fonctions sur
$\Omega\times B(1)\rightarrow C$, o\`u $\Omega$ et $B(1)$
sont respectivement le demi-plan supérieur de Drinfeld et
la boule unité fermée dans le plan complexe de Drinfeld
(nous sommes en caractéristique non nulle, et le plan de
Drinfeld est un objet naturel qui semble jouer un rôle analogue
à celui du plan complexe usuel). La construction
de ces formes est issue de la déformation ``$t$-motivique''
des périodes
et quasi-periodes des modules de Drinfeld de rang deux
introduite par
G. Anderson.
Nous donnerons les propriétés principales
des $t$-formes et montrerons des exemples d'applications.
Par exemple, une $t$-forme satisfait toujours à une
équation linéaire aux Frobenius-différences.

Ces $t$-formes ne semblent pas avoir d'analogues dans la
théorie classique des formes modulaires sur le demi-plan
supérieur complexe $\mathcal{H}$. Cependant, nous décrirons des
fonctions $\mathcal{H}\rightarrow\Bbb{C}$ qui semblent s'en
rapprocher.

Ces travaux sont le fruit d'une collaboration avec Vincent Bosser (Caen).