Sur les applications holomorphes isométriques pour la métrique de Kobayashi

Etant données deux boules-unités ouvertes $B_1$ et $B_2$ dans des espaces de Banach complexes, nous
considérons une application holomorphe $f\colon B_{1}\to B_{2}$ telle que $f(0)=0$ et que
$f'(0)$ soit une isométrie pour la métrique infinitésimale de Kobayashi. Avec quelques hypothèses
supplémentaires, nous montrons que $ f(B_{1}) $
est une sous-variété analytique complexe de $ B_{2} $.

En utilisant les métriques invariantes, nous donnons aussi
une caractérisation des rétractions holomorphes.