Sur les applications holomorphes entre quotients de la boule SÉMINAIRE ANNULÉ À CAUSE DES GRÈVES

La superrigidité de Margulis implique qu'une application holomorphe entre quotients de
domaines symétriques bornés (irréductibles) est soit constante, soit totalement
géodésique, pour peu que la source soit de volume fini et de rang au moins 2. Dans les
cas restants où la source est un quotient de la boule, on sait que la superrigidité est
en défaut. Par exemple, il existe des applications holomorphes surjectives de quotients
compacts de la boule de dimension 2 ou 3 vers des surfaces de Riemann. Le but de cet
exposé est de montrer le résultat de rigidité suivant : il n'existe pas d'applications
submersives entre quotients (de volume fini) de boules de dimensions distinctes. Il
s'agit d'un travail en commun avec N. Mok.