Suites d'interpolation et mesures de Carleson dans certains domaines faiblement pseudo-convexes de $\mathbb C^n$.

On étudie des domaines $\Omega $ faiblement pseudo-convexes,
bornés à bord lisse ${\mathcal{C}}^{\infty }$ de ${\mathbb{C}}^{n},$
de type fini et ayant peu de points de non-stricte pseudo-convexité
en terme de mesure de Hausdorff sur $\partial \Omega .$

On montre grâce au théorème de préparation
de Malgrange et au théorème fondamental de Merrien-Tougeron
que les domaines de type fini de ${\mathbb{C}}^{2}$ et que les domaines
convexes de type fini de ${\mathbb{C}}^{n}$ sont de ce type.

Pour ces domaines on obtient le r{é}sultat suivant :

Théorème-- Si $S$ est une suite séparée de points contenue
dans un diviseur de Blaschke, par exemple dans les zéros d'une fonction
de la classe de Névanlinna, alors la mesure canonique associée
à $S$ est finie.

Ce ré}sultat généralise un résultat analogue
obtenu dans la boule unité de ${\mathbb{C}}^{n}.$

Pour les mêmes domaines, mais avec une hypothèse
supplémentaire de $p$-régularité on obtient:

Théorème-- Si $S$ est une suite d'interpolation $H^{p}$ alors la
mesure canonique associée à $S$ est une mesure de Carleson géométrique.

Utilisant les estimations intérieures de MacNeal et
Stein sur le projecteur de Szegö, on montre que ce théorème
s'applique aux domaines convexes de type fini de ${\mathbb{C}}^{n}.$