Sebastian Mueller

Soit $(X_{i})_{i\geq 0}$ une suite i.i.d. des variables aléatoires dans ${\bf Z}^{d}$. Si on suppose que les $X_{i}$ ont un deuxième moment fini on se retrouve dans la situation classique d'un théorème central limite:
$$\frac{\sum_{i=1}^{n} X_{i}-nv}{\sqrt n }
\stackrel{\mathcal{D}}{\longrightarrow} \mathcal{N}(0,\sigma^{2}),$$
où $v={\bf E}[X_{1}]$ est la vitesse et $\sigma^{2}$ est la variance asymptotique. Une question naturelle, posée par Bellmann, Furstenberg et Kesten, est comment ce principe d'invariance se généralise aux variables aléatoires prenant des valeurs dans un groupe quelconque.

Dans cet exposé  on démontre un théorème central limite pour quelques groupes hyperboliques, e.g. groupes de surface et groupes de Coxeter hyperboliques.