Riccardo Pengo

Nées en théorie de la transcendance, les mesures de Mahler des polynômes en plusieurs variables sont des périodes de Kontsevich-Zagier qui semblaient reliées aux valeurs spéciales de différentes fonctions L. Dans la première partie de cet exposé, basée sur un travail en commun avec François Brunault, je vais expliquer comment trouver les différentes valeurs spéciales possiblement liées à une mesure de Mahler donnée, en généralisant les travaux antérieurs de Deninger, Maillot et Lalín. Dans la deuxième partie, je vais expliquer comment utiliser cette méthode pour trouver des nouveaux exemples particuliers de polynômes dont les mesures de Mahler sont liées à des nouveaux types de fonctions L, en utilisant un nouvel algorithme pour calculer les mesures de Mahler. Cet algorithme, développé en commun avec Berend Ringeling, est basé sur une expression particulière des mesures de Mahler en tant que périodes de Kontsevich-Zagier. Si le temps le permettra, j'expliquerai comment utiliser cette expression pour étudier la nature univaluée des mesures de Mahler, et aussi leur transcendance.