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Le maximum du polynôme caractéristique d'une matrice de l'ensemble Beta circulaire
Mardi, 28 Juin, 2016 - 14:00
Résumé :
Soit U_n le groupe unitaire. Une conjecture de Fyodoroff,
Hiairy et Keating stipule que le maximum du polynome
caractéristique d'une matrice unitaire "uniforme" (Haar
distribuée) dans U_n devrait avoir l'asymptotique:
\log n - (3/4) \log \log n + K
où K est une certaine loi explicite. Le premier ordre a été
prouvé récemment par Arguin, Belius et Bourgade alors que le
deuxième a été établi par Paquette et Zeitouni.
Hiairy et Keating stipule que le maximum du polynome
caractéristique d'une matrice unitaire "uniforme" (Haar
distribuée) dans U_n devrait avoir l'asymptotique:
\log n - (3/4) \log \log n + K
où K est une certaine loi explicite. Le premier ordre a été
prouvé récemment par Arguin, Belius et Bourgade alors que le
deuxième a été établi par Paquette et Zeitouni.
Le but de cet exposé est présenter les récentes avancées sur
ce problème, pour un ensemble de matrices plus général, le
"Circular Beta Ensemble" ou CBE. Je tâcherai d'expliquer les
idées sous-jacentes
- Issues de marches branchantes et de champs gaussiens
log-corrélés, pour estimer le maximum.
- Issues de la littérature de polynômes orthogonaux pour la
réalisation du CBE, suivant les travaux de Killip et Stoiciu.
Institution de l'orateur :
Université de Toulouse
Thème de recherche :
Probabilités
Salle :
04
