Régulateurs supérieurs et valeurs spéciales de la fonction $L$ de degré 4 de ${mathrm{GSp}}_4$.

Généralisant la formule du nombre de classes de Dirichlet, une conjecture de Beilinson décrit la partie trascendante de la valeur spéciale en zéro de la fonction $L$ de n'importe quel motif pur de poids $leq -3$ en terme du régulateur supérieur. On considèrera le cas de la fonction $L$ de degré $4$ associée à  une représentation automorphe cuspidale $pi$ du groupe symplectique ${mathrm{GSp}}_4$. On expliquera comment ramener la démonstration de la
conjecture de Beilinson au calcul d'une intégrale archimédienne et à 
l'algébricité des intégrales non-archimédiennes ramifiées.