Questions d'indice dans la théorie des réseaux euclidiens

Soit $E$ un espace euclidien de dimension $n$, et soit $\Lambda$ un réseau de $E$ (sous-groupe discret de rang $n$ de $E$).Nous nous proposons d'évaluer l'indice dans $\Lambda$ d'un sous-réseau $\Lambda'$ engendré par des représentants des minima successifs de $\Lambda$. La question se ramène au cas des réseaux possédant
$n$ vecteurs minimaux indépendants. Nous exposerons quelques développements récents de la théorie initiée par Watson au début des années soixante-dix, notamment les travaux en cours avec Achill Sch\\urmann pour la dimension $9$