Polynôme de Hodge des variétés de représentations

On utilise un résultat de N. Katz (qui généralise les conjectures
de Weil au cas des variétés non-compactes) pour étudier les nombres de
Hodge mixtes de l'espace des représentations dans GL(n,C) du groupe
fondamental d'une surface de Riemann trouée. On conjecture alors une
formule pour le polynôme de Hodge mixte de ces variétés. Cette formule
fait intervenir les polynômes de Macdonald. On discutera de cette
conjecture dans le cas des variétés de représentations qui apparaissent
comme déformations de schémas de Hilbert sur C*xC*.