Partitions sans petites parts.

Je ferai un rapide survol sur la théorie des partitions. La formule de
Hardy et Ramanujan permet le calcul exact du nombre de partitions de
l'entier $n$. On peut se demander ce qui se passe lorsque l'on met une
contrainte sur les parts. On étudie ici la fonction $r(n,m)$, le nombre de partitions de l'entier $n$ en parts supérieures ou égales au réel $m$; on en donne un développement asymptotique s'exprimant en fonction des puissances de $1/sqrt n$, et dont les coefficients sont des fonctions analytiques de $m/sqrt n$. Ces fonctions analytiques
s'expriment à  l'aide d'une fonction simple $H$, dont on s'efforcera de
donner les principales propriétés. Les outils utilisés: méthode du col, formule sommatoire d'Euler-MacLaurin, calculs asymptotiques.