Orbites périodiques des solutions de l'équation d'Euler

On va s'intéresser à  l'existence d'orbites périodiques des champs de vecteurs qui satisfont
l'équation d'Euler pour un fluide incompressible, sur des variétés fermées de dimension 3.
Une sous-famille de ces champs de vecteurs est formée par les champs de vecteurs géodésibles
qui préservent un volume, et ceux-ci contiennent les champs de Reeb. Un champ de vecteurs
sur une variété M est dit géodésible s'il existe une métrique riemannienne pour laquelle
toutes les orbites sont des géodésiques. L'existence d'orbites périodiques pour les champs
de Reeb a été établie par Taubes, et nous allons montrer qui si l'on suppose que M n'est pas
un fibré en tores sur le cercle, les champs d'Euler ont des orbites périodiques. Nous
commencerons la preuve par le cas des champs géodésibles.