Mesures de dépendance pour certains systèmes dynamiques

Résumé :

Un système dynamique, même simple et déterministe, peut présenter des comportements
imprévisibles. On parle de comportement chaotique. En choisissant deux conditions
initiales voisines, il est possible qu'au bout d'un temps fini, on observe deux orbites
complètement différentes. C'est cette observation qui a motivé l'étude des propriétés statistiques des systèmes dynamiques. Dans cet exposé, nous introduirons différentes mesures de dépendance [1] qui vont nous permettre d'étudier certains systèmes dynamiques. Nous présenterons une revue des différents outils, théorèmes limite obtenus dans le cadre de systèmes dilatants de l'intervalle ([2],[3]).

Références :

[1] Dedecker J. and Prieur C. (2005). New dependence coefficients. Examples and appli-
cations to statistics. Probab. Theory and Relat. Fields 132, p. 203-236.
[2] Dedecker J. and Prieur C. (2008). Some unbounded functions of intermittent maps
for which the central limit theorem holds. arXiv:0712.2726v3. Accept´ dans Alea.
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[3] Prieur C. (2006). Recent results on weak dependence for causal sequences, Statistical
applications and dynamical systems' example. Lecture Notes in Stat. 187, p. 87-104.