Les grandes déviations en percolation de premier passage

Introduite par Hammersley et Welsh en 1965, la percolation de premier passage est une sorte de généralisation de la percolation. Sur le réseau euclidien en dimension d, au lieu de considérer chaque arête ouverte ou fermée indépendamment avec probabilité p, on affecte un poids positif ou nul à chaque arête. Deux interprétations ont notamment retenu l'attention des mathématiciens: soit le poids est interprété comme un temps de passage de l'arête (ou une distance entre ces deux extrêmités), soit il est interprété comme une capacité. Dans le premier cas, on s'intéresse à la métrique aléatoire induite par ces temps de passage, et dans le second au flot maximal pouvant traverser un volume donné tout en respectant les capacités.
Je présenterai les deux modèles et quelques résultats de grandes déviations associés.