Les arrangements de réflexions complexes finis sont $K(\pi,1)$.

Une conjecture de Brieskorn, démontrée par Deligne, prévoyait que le
complémentaire de l'arrangement d'hyperplans complexifié associé à  un groupe de réflexion réel fini est un $K(\pi,1)$. La généralisation aux groupes de réflexions complexes était depuis restée ouverte. Nous donnerons les grandes lignes d'une démonstration générale, qui fait intervenir trois ingrédients: un substitut à  la théorie de Coxeter (le monoïde dual), de la géométrie (la structure plate de Kyoji Saito et le morphisme de Lyashko-Looijenga) et un peu d'abstract nonsense (un théorème de subdivision pour les catégories de Garside).