L'ensemble limite des sous-groupes des groupes arithmétiques de $PSL(2,R)^r$

Alors que les réseaux dans les groupes de Lie semi-simples sont bien étudiés, on ne sait pas beaucoup pour les groupes discrets de covolume infini. Les exemples principaux sont les groupes de Schottky. Dans cet exposé, nous recherchons quelques nouveaux exemples.

Nous considérons les sous-groupes $\Gamma$ des groupes arithmétiques irréductibles de $PSL(2,R)^r$ avec $r > 1$ et leur ensemble limite. Nous montrons que l'ensemble limite projectif d'un groupe non élémentaire de type fini consiste en exactement un point si et seulement si une et par conséquent toutes les projections de $\Gamma$ dans les facteurs simples de $PSL(2,R)^r$ sont des sous-groupes des groupes arithmétiques Fuchsiens ou Kleiniens. Alors ces groupes sont les groupes avec l'ensemble limite plus ``petit''.