La géométrie symplectique des structures projectives complexes

Les structures projectives complexes sur les surfaces sont des structures géométriques dont l'étude met en évidence des relations fécondes avec la théorie de Teichmüller et la géométrie hyperbolique de dimensions 2 et 3. L'espace de déformations des structures projectives complexes sur une surface $S$, noté $\mathcal{CP}(S)$, est une variété complexe qui fibre au-dessus de l'espace de Teichmüller, contient l'espace des structures quasifuchsiennes sur la surface, et qui est localement identifiée (par l'holonomie) à  la variété des caractères $\mathcal{X} (\pi_1 (S), \mathrm{PSL}_2 (\mathbb{C}))$. J'essaierai de décrire adéquatement la géométrie symplectique de l'espace $\mathcal{CP}(S)$, notamment en explorant
les liens entre ses différentes approches (par la paramétrisation schwarzienne, par l'holonomie, par les coordonnées de Fenchel-Nielsen complexes).