La conjecture de connexité rationnelle de Shokurov suivant Hacon et Mc Kernan (2007) --- I

Dans ces deux exposés, nous expliquerons l'énoncé
et la preuve de la conjecture de connexité rationnelle
de Shokurov suivant Hacon et Mc Kernan (2007).

Le premier exposé sera introductif et se terminera
par la preuve d'un cas particulier, à  savoir le théorème
de Zhang qui affirme que si $(X,\Delta)$ est une paire klt
telle que $-(K_X+\Delta)$
est gros et nef, alors $X$ est rationnellement
connexe.

Le deuxième exposé traitera le cas général :
si $(X,\Delta)$ est une paire klt et $f~: X \to S$ est un morphisme
propre tels que $-K_X$ est $f$-gros et $-(K_X+\Delta)$
est $f$-nef et si $Y$ est une vari\'et\'e alg\'ebrique normale et
$g~: Y \to X$ est un morphisme propre birationnel, alors toute composante connexe de
toute fibre de
$f \circ g$ est rationnellement connexe par cha\^{\i}nes.