Isométries des cônes symétriques

Les cônes symétriques sont des cas particuliers de cônes homogènes,  c.-à -d. des cônes sur lesquels le groupe linéaire d' automorphisme agit transitivement. Les ensembles formés des matrices hermitiennes définies positives sur R ou C ainsi que les cônes simpliciaux sont des exemples majeurs de tels ensembles. Mais comme tout cône les cônes symétriques peuvent être munis de la distance de Thompson et de la pseudo-distance de Hilbert. Nous chercherons le groupe d'isométrie pour ces deux (pseudo)-distance, prolongeant des résulats connus dans le cas des cônes simpliciaux et des matrices hermitiennes complexes.