Homologie de Khovanov des entrelacs rubans (introduction).

Cet exposé donne une introduction à  l'homologie de Khovanov. En 1999, en suivant la philosophie de catégorification, Khovanov a construit pour tout entrelacs $L$ une homologie bigraduée $Kh_{i,j}(L)$ qui est un invariant de $L$ et dont la caractéristique d'Euler est le polynôme de Jones $V(L)$. Remarquablement, l'homologie contient des informations beaucoup plus subtiles que $V(L)$, notamment elle est fonctorielle par rapport aux cobordismes des entrelacs, ce qui permet par exemple de minorer le genre lisse de $L$ en dimension $4$. On essaiera ici de comprendre les propriétés de $Kh(L)$ dans le cas des entrelacs rubans, pour lesquels je formulerai quelques questions naturelles ouvertes. (Cette partie s'inspire de mon exposé précédent mais en sera indépendante.) L'objectif à  mi-terme sera de relever les propriétés connues de $V(L)$ au niveau homologique. Le but plus modeste de cette introduction est de préparer le terrain et de lancer la discussion.