Groupes différentiels algébriques

Soit S une variété algébrique lise sur C et G une famille de groupes algébriques sur S. On se demande, en gros, quelles sont les équations différentielles sur les sections de G au-dessus de S qui sont compatibles avec la structure de groupe. J'examinerai rapidement les motivations de ce problème, et ce qui est connu. Les deux cas les plus intéressants sont les suivants : d'une part, le cas où G=SxH, H un groupe simple, cas déjà  considéré par E. Cartan dans sa théorie des groupes infinis. D'autre part le cas des familles de variétés abéliennes, où le problème est relié à  une série d'autres questions : extensions universelles des variétés abéliennes, et connexions de Gauss-Manin multiplicatives, et aussi systèmes hamiltoniens algébriquement intégrables.