Groupes de jets et plongements de gros points dans l'espace affine

On classifie les sous-groupes du groupe des n-jets d'automorphismes polynômiaux de l'espace affine complexe de dimension N fixant l'origine
et contenant le groupe linéaire. En particulier, on montre que ces groupes sont des sous-groupes fermés et qu'il n'en existe qu'un nombre fini.
Dans un deuxième temps, on applique ces résultats pour montrer qu'il existe un gros point admettant des plongements non équivalents dans le plan complexe. Rappelons que deux morphismes f et g : X -> Y sont équivalents s'il existe des automorphismes a de X et b de Y tels que b o f = g o a. Rappelons également qu'un gros point est un point muni d'une structure enrichie. Plus précisément, c'est un schéma affine complexe dont l'algèbre des fonctions est une algèbre locale finie.
Ces notions seront précisées durant l'exposé.