Géométrie extrémale des variétés hyperboliques non compactes

L'invariant global le plus connu est sans nul doute le volume. Ce dernier a été largement
étudié dans le contexte de la géométrie hyperbolique. Ainsi, l'on connaît le volume minimal pour certaines classes naturelles de variétés hyperboliques de dimension 3 (variétés à  bouts cuspidaux, variétés compactes à  bord totalement géodésique, variétés fermées). Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux variétés hyperboliques à  bouts cuspidaux. Dans un premier temps je rappellerai les techniques employées dans l'étude du volume. Je déterminerai ensuite des bornes optimales pour d'autres invariants globaux(la systole et le rayon de la plus grande boule plongée).