François Fillastre

On regarde des convexes dans R^{d+1} (muni de sa métrique Lorentzienne standard) tels que
l'application de Gauss soit surjective sur l'espace hyperbolique. Comme pour les corps convexes, on peut
définir des mesures d'aires pour ces convexes, et étudier les problèmes de Christoffel (prescription de la
mesure d'aire d'ordre 1) et de Minkowski (prescription de la mesure d'aire d'ordre d).
Une classe d'exemples de tels convexe est donnée par des variétés lorentziennes plates venant de la
relativité générale. Dans un cas simple, on obtient des convexes invariants sous l'action d'un groupe
d'isométries linéaires. Si le groupe est fixé, il y a une théorie analogue à la théorie des volumes mixtes
pour les corps convexes.
Travaux partiellement en commun avec Francesco Bonsante et Giona Veronelli.