Entropie minimale et flot de Yamabe (en collaboration avec P. Suarez-Serrato, Mexico)

Si une variété à  courbure sectionnelle négative de volume fini admet une métrique localement symétrique, on sait depuis les travaux d'Hamenstädt et de Besson-Courtois-Gallot que cette métrique symétrique est l'unique minimum pour l'entropie volumique parmi les déformations qui préservent le volume. Lorsque les variétés n'admettent pas de métrique localement symétrique, la situation est moins connue. Je montrerai à  l'aide d'un Flot de Yamabe que dans chaque classe conforme, si on fixe des bornes sur la courbure, les extrema de l'entropie sont les métriques à  courbure scalaire constante. J'expliquerai comment ce travail se généralise aux variétés de volume infini.