Daniel Parra

On considère des analogues discrets du Laplacien de Hodge et de l'opérateur de Gauss-Bonnet sur des graphes périodiques muni d'une mesure periodique m₀. Grâce a un transformation de Floquet-Bloch on montre que ces opérateurs ont un spectre purement absolument continu en dehors d'un ensemble discret. En utilisant la méthode à commutateurs on étudie des perturbations du graphe. Cette perturbation est encodée par un mesure non-periodique $m$ qui converge à l'infini à m₀. On montre que si m converge suffisamment vite à m₀ la structure spectrale est préservé et les opérateurs d'onde locales existent et sont complets.