Décompositions en cellules dans les fibres de Springer de type A

La fibre de Springer au dessus d'un endomorphisme nilpotent u est la
variété formée par les drapeaux complets stabilisés par u. On calcule ses
nombres de Betti, pour cela on construit une décomposition cellulaire. Les
cellules sont paramétrées par un ensemble de tableaux, on définit une
longueur de Bruhat généralisée sur cet ensemble, la codimension des
cellules est donnée par cette longueur. Cela permet un calcul pratique des
nombres de Betti.