Corps en anses et fibration virtuelle de variétés hyperboliques de dimension trois.

Une conjecture de Thurston encore ouverte en topologie de
dimension trois affirme que toute variété hyperbolique M de dimension 3, connexe, compacte et orientable possède un revêtement fini qui est fibré sur le cercle. En liaison avec cette conjecture, Lackenby a introduit un nouvel invariant, appelé gradient de Heegaard de la variété M. Il conjecture que la nullité de ce gradien équivaut à  l'existence d'un
revêtement fini de M fibré sur le cercle.

Nous introduisons une variante sous-logarithmique du gradient de Heegaard et démontrons la conjecture de Lackenby pour ce gradient sous-logarithmique, en nous basant sur des travaux de Joseph Maher. Ce résultat donne un critère pour qu'une famille de revêtements finis de M
contienne un revêtement dans lequel il existe une surface plongée qui est une fibre virtuelle. Les techniques utilisées peuvent s'étendre à  d'autres types de décompositions d'une variété en corps en anses, comme par exemple
à  une décomposition circulaire associée à  une classe de cohomologie non triviale.