Codage de type Lukasiewicz-Harris des forêts de branchement multitypes et application au calcul de la loi de l'effectif total

Selon un résultat bien connu, dû à Harris, la suite codante de Lukasiewicz associée à une forêt de branchement est une marche aléatoire dont la loi s'exprime simplement à l'aide de la loi de reproduction. Nous montrons que ce codage peutêtre étendu aux forêts de branchement multitypes, critiques ou sous-critiques. Le processus de codage est alors une marche aléatoire de dimension d^2, où d est le nombre de types. Ce résultat est appliqué au calcul de la loi conjointe de l'effectif total des individus de chaque type et du nombre de composantes connexes de chaque type, dans une forêt comportant un nombre fini d'arbres. La démonstration de ce résultat fait appel à une version multivariée du théorème de Bertrand (ballot theorem) ainsi qu'au théorème combinatoire de Kirchhoff (matrix tree theorem) qui donne le nombre d'arbres couvrants dans un multigraphe orienté.

(Travail effectué conjointement avec Rongli Liu, Université de Nanjing.)