Classes de cohomologie minimales et jacobiennes intermédiaires.

Soit X une cubique lisse dans P4. On peut associer deux objets à  X : sa jacobienne intermédiaire J (c'est une variété abélienne de dimension cinq munie d'une polarisation naturelle) et sa surface de Fano F qui paramétrise les droites contenues dans X. Un théorème du à  Griffiths et Harris montre qu'on peut plonger la surface F dans la jacobienne intermédiaire J et que l'image de ce plongement est une sous-variété de classe minimale (définition dans l'exposé). Olivier Debarre a conjecturé que la surface de Fano est la seule sous-variété de classe minimale de J.

Dans cet exposé je vais expliquer comment on peut s'approcher de cette conjecture. Je ferai également le lien avec la M-régularité, une théorie de positivité sur les variétés abéliennes introduite récemment par Pareschi et Popa.