Bords d'immeubles et moyennabilité

Après de larges rappels sur les immeubles, on définit un bord combinatoire d'immeubles. La définition de ce bord (qui est un travail en commun avec P.-E. Caprace) se fait de manière élémentaire, purement en terme de la combinatoire de l'immeuble. Le bord obtenu coïncide cependant avec des constructions déjà  existantes, de Guivarc'h et Rémy notamment, pour les immeubles de Bruhat-Tits. On démontre ensuite que le bord combinatoire paramètre les groupes moyennables maximaux d'automorphismes de l'immeuble. On prouve également que l'action du groupe d'automorphismes sur le bord de l'immeuble est moyennable. Cette notion d'action moyennable s'inspire d'une notion définie par Zimmer pour étudier des problèmes de rigidité. Le fait, pour un groupe discret, d'admettre une action moyennable sur un compact est déjà  non trivial et intéressant : d'après des travaux d'Higson et Roe, cela implique notamment que le groupe vérifie la conjecture de Novikov.