Blocs de caractères du groupe symétrique - Conjectures de Broué et McKay

En 2003, Külshammer, Olsson et Robinson ont défini dans le groupe symétrique une notion de l-bloc de caractères irréductibles (où l est un entier quelconque), généralisant dans ce cadre les p-blocs de la Théorie de Brauer des représentations p-modulaires (p un nombre
premier) des groupes finis. Ils ont montré que les l-blocs sont paramétrés par un analogue de la Conjecture de Nakayama, laquelle donne une description combinatoire des blocs dans le cas classique.

Dans la première partie de cet exposé, je commence par présenter le cadre de ces travaux: la théorie des représentations et des caractères
des groupes finis. Je décris ensuite les constructions (élémentaires) de Külshammer, Olsson et Robinson, puis leurs résultats dans le groupe symétrique. Après avoir présenté ces travaux, ainsi que certains aspects de la théorie classique, je veux montrer que d'autres
résultats, vérifiés dans le cas où l est premier, peuvent se généraliser également. Je présente ainsi un analogue de la Conjecture
du Défaut Abelian de Broué, puis étudie une généralisation de la Conjecture de McKay.