Alice Bouillet

Sur les corps de caractéristique p>0, l'algèbre de Lie d'un groupe
ne donne pas autant d'information qu'en caractéristique nulle. Cependant,
une structure supplémentaire, appelée "p-application", nous permet de
reconstruire au moins le premier noyau de Frobenius du groupe. Dans cet
exposé, nous donnerons les définitions et les propriétés essentielles
pour mieux comprendre les "p-applications", puis nous allons décrire le
lieu restreignable de l'algèbre de Lie universelle (i.e. le lieu où elle
admet une p-application), et l'espace de modules des p-algèbres de Lie
sur la stratification aplatissante de son centre (car nous verrons que
ce dernier joue un rôle clé). Enfin, nous revisiterons l'exemple
classique de l'espace de modules L_3 des algèbres de Lie libres, basées,
de rang 3 en montrant qu'il est représentable sur l'anneau des entiers.
En utilisant la jolie théorie de la liaison, nous montrerons qu'il se
décompose en deux composantes irréductibles, plates sur Z, avec des
fibres géométriques intègres et Cohen-Macaulay.