San Vu Ngoc

Il s'agit d'un travail en cours avec Nikolay Martynchuk, en relation avec plusieurs travaux antérieurs d'Yves Colin de Verdière. On essaie de comprendre comment classifier les Hamiltoniens 1D avec une singularité à l'origine de la forme $\xi^2+x^k$, avec l'espoir de faire de la théorie spectrale inverse (dans le cas à spectre discret). Le cas Morse (k=2) est bien connu et se ramène à un oscillateur harmonique. Le cas général semble ouvert. L'idée naturelle est de transformer le Hamiltonien en un "opérateur de Schrödinger" $\xi^2 + V(x)$. Je présenterai les premiers résultats sur la classification formelle, analytique et $C^\infty$.