Raphaël Achet

J'ai soutenu ma thèse en septembre 2017, je suis actuellement A.T.E.R. à l'université Grenoble Alpes.

Résumé:
Soit k un corps quelconque. On étudie le groupe de Picard des k-groupes algébriques unipotents (lisses et connexes).

Tout k-groupe algébrique unipotent est extension itérée de formes du groupe additif; on va donc d'abord s'intéresser au groupe de Picard des formes du groupe additif. L'étude de ce groupe est faite avec une méthode géométrique qui permet de traiter le cas plus général des formes de la droite affine. On obtient ainsi une borne explicite sur la torsion du groupe de Picard des formes de la droite affine et sur la torsion de la composante neutre du foncteur de Picard de leur complétion régulière. De plus, on trouve une condition suffisante pour que le groupe de Picard d'une forme de la droite affine soit non trivial et on construit des exemples de formes non triviales de la droite affine dont le groupe de Picard est trivial.

Un k-groupe algébrique unipotent est une forme de l'espace affine. Afin d'étudier le groupe de Picard d'une forme X de l'espace affine avec une méthode géométrique, on définit un foncteur de Picard "restreint". On montre que si X admet une complétion régulière, alors le foncteur de Picard "restreint" est représentable par un k-groupe unipotent (lisse, non nécessairement connexe). Avec ce foncteur de Picard "restreint" et des raisonnements purement géométriques, on obtient que le groupe de Picard d'une forme unirationnelle de l'espace affine est fini. De plus, on généralise un résultat dû à B. Totaro: si k est séparablement clos, et si le groupe de Picard d'un k-groupe algébrique unipotent commutatif est non trivial, alors il admet une extension non triviale par le groupe multiplicatif.

Mes amis (Enfin ceux qui ont une page perso):
Thibaut DELCROIX
Louis-Clément LEFÈVRE
Pedro Pablo MONTERO SILVA
Arnaud DEMARAIS
Quentin FORTIER
Mathieu CHAMBEFORT
Maxime PELLETIER
Zhizhong HUANG
Raphaël BUTEZ
Auguste HÉBERT

Autres liens:
ANES, site de l'Agence Nationale de l’Excellence Scientifique.
Chaos, un film de vulgarisation sur la théorie du chaos et les systèmes dynamiques.
Dimension, un film de vulgarisation sur la géomètrie et la notion de dimension.
Image de math, un site de vulgarisation en mathématiques.
Phdcomics, des bandes dessinés humoristique sur la thèse, en anglais.
Un texte qui essaye d'expliquer en quoi consiste une thèse en mathématiques.
Le petit Nicolas en thèse, une autre page qui essaye d'expliquer en quoi consiste une thèse en mathématiques.
Detexify, un site qui donne du code Latex à partir d'un dessin!
La liste, des conferences en géomètries algébriques.