Le  groupe de Cremona $Cr_n(k)$ est le groupe des transformations birationnelles d'un espace projectif de dimension n, définies sur un corps k. La structure de ces groupes dépend de la dimension et du corps. 

Nous construisons un homomorphisme de groupes du groupe de Cremona de rang au moins 4 sur les nombres complexes vers le groupe libre sur un ensemble indénombrable. Je vais expliquer notre construction qui utilise la géométrie birationnelle des surfaces Severi-Brauer (c'est-à-dire une surface géométriquement isomorphe au plan projectif sans point rationnel).

Projet joint avec J. Blanc et E. Yasinsky.